Question

calculati |-2|+|-2|²+|-2|³+....+|-2|¹⁰⁰-2¹⁰¹=?
Va rag rezolvare detaliata​

Answer 1

$| - 2| + | - 2| {}^{2} + ... + | - 2| {}^{100} - {2}^{101}$

Deci nu conteaza la ce putere este, modului este tot plus, dei vom avea:

$2 + {2}^{2} + {2}^{3} + ... + {2}^{100} - {2}^{101}$

Pentru a calcula mai usor, vom nota suma aceasta (fără -2¹⁰¹) cu s, și vom calcula:

$s = 2 + {2}^{2} + {2}^{3} ... + {2}^{100} \\ 2s = {2}^{2} + {2}^{3} + {2}^{4} + ... + {2}^{101} \\\scriptsize2s - s = 2 {}^{2} + {2}^{3} + ..+ {2}^{101} - 2 - {2}^{2} - ... - {2}^{100} \\ \implies s = {2}^{101} - 2$

Deci acum vom scădea -2¹⁰¹, pe care nu l-am scris în suma s.

$= s - {2}^{101} = {2}^{101} - 2 - {2}^{101} = \color{red}- 2$