Question

Calculati:(2×2-3)+(2×3-3)+.....+(2×n-3)
VA ROG !E FOARTE URGENT!DAU COROANA!​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

(2*2-3)+(2*3-3)+(2*4-3)+......+(2*n-3)=

1+3+5+.....+(2n-3)

Observam ca se formeaza o suma de numere impare consecutive (2n este par => 2n-3 impar)

1=2*1-1

3=2*2-1

5=2*3-1

.

.

.

2n-3=2k-1 => 2n-2=2k => 2(n-1)=2k =>k=n-1

Suma noastra va fi egala cu k² deci

1+3+5+....+(2*n-3)=k² =>

1+3+5+....+(2*n-3)=(n-1)² =>

(2*2-3)+(2*3-3)+....+(2*n-3)=(n-1)²