Question

Calculati 2×3+4×5+...+100×101-(3×4+5×6+...+101×102)

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Rescriem astfel:

2*3 - 3*4 + 4*5 - 5*6 +...... +100*101 - 101*102 =

3*(2-4) + 5*(4 - 6) +.... + 101 *(100 - 102) =

3*(-2) + 5*(-2) +..... +101*(-2) =

-2*(3+5+....+101)=

-2*(1+3+5...+101 - 1) =

-2*(51*51-1) = - 2*2600= - 5200

pentru a calcula 3+5+..+101 am adăugat 1 și am scăzut 1 deoarece putem folosi formula lui Gauss:

1+3+5+....+ 2n-1 = n*n

2n-1 = 101 => 2n = 102 => n = 51

Deci, în cazul nostru, suma este 51*51 = 2601