Question

Calculati 2 la puterea 0 + 2la puterea 1 + 2 la puterea 2.......+ 2 la puterea 2003

Answer 1

2⁰ +2¹ +2² + ... +2²⁰⁰² +2²⁰⁰³=
1. Se notează relaţia cu ,, n".
n=2⁰ +2¹ +2² + ... +2²⁰⁰² +2²⁰⁰³

2. Se înmulţeşte relaţia cu 2 .
2·n=2·2⁰ +2·2¹ +2·2² + ... +2·2²⁰⁰² +2·2²⁰⁰³
2n=2¹ +2² +2³ + ...+2²⁰⁰³ +2²⁰⁰⁴

3. Se scad cele două relaţii.
     2n=2¹ +2² +2³ + ...+2²⁰⁰³ +2²⁰⁰⁴
       n=2⁰ +2¹ +2² + ... +2²⁰⁰² +2²⁰⁰³
2n- n =2¹ +2² + ... +2²⁰⁰² +2²⁰⁰³ - (2⁰ +2¹ +2² + ... +2²⁰⁰² +2²⁰⁰³)
  
 4. Se rezolvă.
 n= 2¹ +2² + ... +2²⁰⁰³ +2²⁰⁰⁴ - 2⁰ - 2¹ - 2² - ... - 2²⁰⁰² - 2²⁰⁰³
 n= 2²⁰⁰⁴ - 2⁰
 n=2²⁰⁰⁴ -1