Question

Calculati: {[2 la puterea 2 × ( 1+2+.....+99+100)]÷ 10100}la puterea 2005 ÷ 2 la puterea 2005

Answer 1

Calculam suma Gauss 
1+2+3+...+100
100+99+98+...+1
----------------------------
S= 101+101+101+...+101 (100 de ori)
2S= (100 × 101) : 2
2S=10100:2
2S=5050

Iar acum ne întoarcem la calcul
[(2 la puterea 2 × 5050) ÷ 10100] la puterea 2005 ÷2 la puterea 2005
[( 4 × 5050) ÷ 10100] la puterea 2005 ÷2 la puterea 2005 
(20200 ÷10100) la puterea 2005 ÷ 2 la puterea 2005
2 la puterea 2005÷ 2 la puterea 2005
Ne folosim de regula scădem exponenții deoarece bazele sunt la fel
2 la puterea 2005-2005 care va fi 2 la puterea 0 deci rezultatul va fi 1.