Question

Calculați:
2x(5+6+7+...+210)

VA ROG RAPID, DAU COROANA DACĂ E CORECT​

Answer 1

Salut,

Notăm cu E expresia din enunț.

Rezolvarea de mai jos este potrivită pentru cunoștințele din clasa a V-a, în special formula sumei lui Gauss:

$1+2+\ldots+n=\dfrac{n\cdot (n+1)}{2}.$

Formula de mai sus se referă la suma primelor n numere naturale nenule, suma începe deci de la 1.

În enunț, suma nu începe de la 1, așa că trebuie să facem un artificiu. Pentru ca suma să înceapă de la 1 (dar NU este așa), adunăm și scădem 1 + 2 + 3 + 4 la expresia din paranteza din enunț:

E = 2·[1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + ... + 210 -- (1 + 2 + 3 + 4)] (1).

Dacă nu am face și scăderea, atunci am altera enunțul, deci am avea alt rezultat decât cel corect.

Expresia (1) devine succesiv, folosim formula sumei lui Gauss pentru n = 210 și evident că 1 + 2 + 3 + 4 = 10:

$E=2\cdot\dfrac{210\cdot (210+1)}{2}-2\cdot 10=210\cdot 211-20=44310-20=44290.$

Rezultatul este deci: E = 44290.

Ai înțeles rezolvarea ?

Green eyes.

Answer 2

Explicație pas cu pas:

$\bf 2 \cdot (5 + 6 + 7 + ...... + 210) =$

$\bf 2 \cdot \{ (5 + 210) \cdot[(210 - 5) :1 + 1] :2 \}=$

$\bf 2 \cdot[ 215 \cdot(205:1 + 1):2]=$

$\bf 2 \cdot[ 215 \cdot(205+ 1) :2] =$

$\bf 2 \cdot(215 \cdot206 :2) =$

$\bf 2 \cdot215 \cdot206 :2 =$

$\bf 215 \cdot206 = \red{ \underline{44 \: 290}}$

=============================

Varianta de rezolvare explicată și aplicată începând cu clasele a IV a

2 × (5 + 6 + 7 +.......+ 210)

→ pentru a afla suma acestor numere din paranteză: 5 + 6 + 7 +.......+ 210 trebuie să aflăm câți termeni sunt în acest șir (sumă) și vom aplica o formulă:

❇️ Numărul termenilor din sumă = (cel mai mare număr - cel mai mic număr):pas+1

→ Pasul înseamnă din cât în cât merge șirul/suma (6 - 5 = 1 sau 14 - 13 = 1), în cazul tău pasul este 1

Numarul termenilor din sumă = (210 - 5) : 1 + 1

Numarul termenilor din sumă = 205 : 1 + 1

Numarul termenilor din sumă = 205 + 1

Numarul termenilor din sumă = 206

Aplicăm suma lui Gauss

❇️ Suma Gauss = (cel mai mic nr + cel mai mare nr) × numarul termenilor : 2

S = (210 + 5) × 206 : 2

S = 215 × 206 : 2

S = 215 × 103

S = 22 145

Calculăm acum exercițiul

2 × (5 + 6 + 7 +.....+ 210) =

2 × 22 145 = 44 290

Mai multe exemple de calcul a unor astfel de sume ai aici

brainly.ro/tema/7168515

rainly.ro/tema/7277903

brainly.ro/tema/7030083