Matematică, întrebare adresată de VanillaShoc12, 9 ani în urmă

calculati (3/10+3/100+3/1000+...):100

GreenEyes71: Ce scrie la tine în manual, culegere, etc. după puncte-puncte ? Scrie enunțul complet !

VanillaShoc12: Atat, exact cat am scris.

GreenEyes71: Și cum crezi tu că am putea rezolva partea cu puncte-puncte ? De cele mai multe ori, după puncte-puncte, trebuie să apară ultimul termen al sumei din paranteză. Care este ultimul termen al sumei din paranteză ?

VanillaShoc12: Multumesc frumos pentru implicare. Mi-ar fi placut si mie sa mai fie un termen...dar nu este!

Rayzen: Nici nu trebuie sa fie.

VanillaShoc12: Da, acum ca am vazut rezolvarea, asa este!

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de GreenEyes71

Salut,

$\dfrac{\dfrac{3}{10}+\dfrac{3}{100}+\dfrac{3}{1000}+\ldots}{100}=\dfrac{3}{1000}+\dfrac{3}{10000}+\dfrac{3}{100000}+\ldots=\\\\=\dfrac{3}{10^3}+\dfrac{3}{10^4}+\dfrac{3}{10^5}+\ldots=3\cdot 10^{-3}+3\cdot 10^{-4}+3\cdot 10^{-5}+\ldots$

Green eyes.

VanillaShoc12: Multumesc!!!

GreenEyes71: Să crești mare ! :-).

Răspuns de Rayzen

$\frac{3}{10}+\frac{3}{100}+\frac{3}{1000}+\frac{3}{10000}+... = 0,333333... = 0,(3) \\ \\ \Rightarrow (\frac{3}{10}+\frac{3}{100}+\frac{3}{1000}+\frac{3}{10000}+...):100 = 0,(3):100 = \frac{3}{9}:100= \\ \\ = \frac{3}{9}\cdot \frac{1}{100} = \frac{3}{900} = \frac{1}{300} = 0,00(3)$