Question

calculati: 3la puterea x + 3la puterea 1-x =4
VA ROG EXPLICATI !!​

Answer 1

3^x + 3^(1-x) = 4

Potrivit formulei a^m/a^n = a^(m-n), 3^(1-x) = 3^1 / 3^x = 3/3^x

Notăm 3^x=t

Deci

t+3/t=4

Înmulțim cu t in ambele părți

t²+3=4t

t²-4t+3=0

t²-t-3t+3=0

t(t-1)-3(t-1) = 0

(t-1)(t-3)=0

t1=1

t2=3

Substituim înapoi, cu ambele cazuri, și facem verificarea

3^x=1

x1 = 0

3^x=3

x2=1

Pt x=0: 3⁰+3¹=1+3=4

Pt x=1: 3¹+3⁰=3+1=4

Ambele soluții sunt corecte, deci x = {0, 1}

Answer 2

$\it 3^x+3^1-x=4 \Rightarrow 3^x-x=1 \Rightarrow x=0$