Question

Calculați [(4+8+12...+100):(1+2+3+...+25):2²]³⁷¹

Answer 1

Formula lui Gauss este pentru a aduna rapid numerele

consecutive, de la 1 până la un număr oarecare n.

Vom avea nevoie și de următorul număr, după n,

adică (n+1).

$\it 1+2+3+\ ...\ +n=\dfrac{n(n+1)}{2}\ \ \ \ (formula\ lui\ Gauss)$

Linia de fracție reprezintă o împărțire,

iar unul dintre numerele n și (n+1) este număr par,

deci se împarte exact la 2.

$\it 4+8+12+\ ...\ +100 =4\cdot(1+2+3+\ ...\ +25)=4\cdot\dfrac{25\cdot26}{2}=4\cdot25\cdot13=1300\\ \\ \\ 1+2+3+\ ...\ +25=\dfrac{25\cdot26}{2}=25\cdot13=325$

Exercițiul devine:

$\it (1300 : 325:4)^{371}=(4:4)^{371}=1^{371}=1$