Question

Calculați : (4 supra 5 radical din 2 + 3 supra radical din 8 ) - (5 radical din 2 supra 4 - 3 supra radical din 2)=​

Answer 1

Răspuns:

7√2 / 5

Explicație pas cu pas:

( 4 / 5√2 + 3 / √8 ) - ( 5 / √2 / 4 - 3 / √2 )

• Scoatem de sub radical √8

8 I 2 ( 8 : 2 = 4 )

4 I 2 ( 4 : 2 = 2 )  ⇒ 2 × √2 = 2√2

2 I 2 ( 2 : 2 = 1 )

1

• Scriem din nou exerciţiul cu √8 scos de sub radical

( 4 / 5√2 + 3 / 2 √2 ) - ( 5√2 / 4 - 3 / √2 )

• Raţionalizăm prima fracţie cu √2

( 4√2 / 5 × √2 × √2 + 3 / 2√2 ) - ( 5√2 / 4 - 3 / √2 )

• Raţionalizăm a doua fracţie cu √2

( 4√2 / 5 × √2 × √2 + 3√2 / 2 × √2 × √2 ) - ( 5√2 / 4 - 3 / √2 )

• Raţionalizăm a patra fracţie cu √2

( 4√2 / 5 × √2 × √2 + 3√2 / 2 × √2 × √2  ) - ( 5√2 / 4 - 3√2 / √2 × √2 )

• Efectuăm calculele

( 4√2 / 5 × ( √2 )² + 3√2 / 2 × ( √2 )² ) - ( 5√2 / 4 - 3√2 / ( √2 )² ) =

= ( 4√2 / 5 × 2 + 3√2 / 2 × 2 ) - ( 5√2 / 4 - 3√2 / 2 )

= ( 4√2 / 10 + 3√2 / 4 ) - ( 5√2 / 4 - 3√2 / 2 )

• În prima paranteză, ducem fracţiile la acelaşi numitor . Numitorul comun este 40 .

• Amplificăm prima fracţie cu 4 iar a doua cu 10 .

( 16√2 / 40 + 30√2 / 40 ) - ( 5√2 / 4 - 3√2 / 2 )

• În a doua paranteză, facem acelaşi lucru ca şi în prima . Ducem fracţiile la acelaşi numitor . Numitorul comun este 4 .

• Prima fracţie o lăsăm aşa deoarece are numitorul 4 .
• A doua fracţie o amplificăm cu 2 .

( 16√2 / 40 + 30√2 / 40 ) - ( 5√2 / 4 - 6√2 / 4 )

• Efectuăm operaţiile

46√2 - 40 - ( - √2 / 4 )

46√2 / 40 + √2 / 4

• Amplificăm a doua fracţie cu 10

46√2 / 40 + 10√2 / 40

• Efectuăm operaţiile

56√2 / 40

• Simplificăm fracţia cu 8

7√2 / 5

• Rezultat final : 7√2 / 5