Question

Calculati:(4k)²;(4k+1)²;(4k+2)²;(4k+3)².
Arătați ca restul împărțirii unui număr natural patrat perfect la 4 este 0 sau 1.
Arătați ca următoarele numere nu sunt pătrate perfecte:111111111;66666666666.

Answer 1

Notam cu M4= multiplu de 4

Orice numar natural impartit la 4 poate da unul din resturile 0,1,2 sau 3,
deci se poate scrie n=4k, n=4k+1, n=4k+2 sau n=4k+3

(4k)²= 14k= M4+0
(4k+1)²= M4+1
(4k+2)²= M4+4= M4+0
(4k+3)²= M4+9= M4+8+1= M4+1
deci orice patrat perfect impartit la 4 da rest 0 sau 1

111 111 111= 111 111 100+ 11= M4+11= M4+ 8+3= M4+3
 deci nu e patrat perfect
66 666 666 666= 66 666 666 600+ 66= M4+ 66= M4+ 64+ 2= M4+2
deci nu e patrat perfect

O zi buna!
Doamne ajuta!