Question

CALCULATI 4X(1+5+5^2+...+5^84)

Answer 1

Calculam mai intai acea suma:
$1+ 5^{2}+ 5^{3} +...+ 5^{84}$
Ratia (q) se vede clar ca este 5, iar b1 este 1;

Trebuie sa aflam cat este n ca sa aflam suma;

$b_{1} = 1 \\ a_{n} = 5^{84} \\ a_{n} = b_{1} * q^{n-1}\\ 5^{84} = 1* 5^{n-1} \\ n-1 = 84 \\ n = 85$
$S_{n} = b_{1} * \frac{q^{n}-1 }{q-1} \\ S_{n} = \frac{5^{85} -1}{4}$

Acum calculam toata expresia:
=>$4* \frac{5^{85} -1}{4} = 5^{85} -1$