Question

Calculați 5+11+17+....+185=

Answer 1

Primul termen e 5

Al doilea e primul +6

Al treilea e al doilea +6, deci primul +12

Deci rația este 6.

suma : S=((primul termen +ultimul) *nr de termeni)/2

Nr de termeni=(ultimul-primul)/rația +1

Suma și nr de termeni sunt formule, trebuie sa le știi.

Nr termeni =(185-5)/6+1=31

S=((5+85)*31)/2=10540

Answer 2

Rezolvare Modul I

este vorba de o progresie aritmetica, aceasta are ratia 6...cresc din 6 in 6

ultimul termen = 185, primul = 5

numarul de termeni = (ultimul termen - primul termen): ratie +1

N = (185 - 5) :6 + 1 = 180:6 + 1 = 30 + 1 = 31 de termeni

Suma termenilor = (ultimul termen + primul termen) × N (numarul de termeni) totul : 2

S = (185 + 5) × 31] :2 = 190 × 31 :2 = 5890 : 2 = 2945

Rezolvare Modul II

Aceasta suma nu este una Gauss, pentru ca numerele nu sunt consecutive si nici nu pleaca din 1. De asemenea, observam ca nu putem da niciun factor comun. Prin urmare vom aplica metoda contorului. Pentru aceasta trebuie sa observam din cat in cat cresc numerele. In cazul de fata cresc din 6 in 6. Vom scrie fiecare numar din cadrul sumei ca fiind un produs de 6 × y + x, unde y va diferi de la un numar la altul, iar 6, care este contorul, sta pe loc. Prin urmare vom avea:

5 = 6 × 0 + 5

11 = 6 × 1 + 5 = 6 + 5 = 11

17 = 6 ×  2 + 5 = 12 + 5 = 17

..........................................

185  = 6 × 30 + 5

S = (6 × 0 + 5) + (6× 1 + 5) + (6 × 2 + 5) + .... + (6× 30 + 5)

Desfacem parantezele si regrupam termenii adunarii astfel:

S = 6 × 0 + 6 × 1 + 6 × 2 + .... + 6 * 30 + 5 + 5 + 5 + ... + 5

5 se aduna de (30 + 1) ori, pentru ca nu pleaca din 1, se ia valoarea de la ultimul termen si se adauga 1, deci 5 se aduna de 31 ori

Dam factor comun pe 6:

S = 6 × (1 + 2 + 3 + ... + 30) + 5 × 31

S = 6 × [(30 × 31) : 2] + 155

S = 6 × 15 × 31 + 155

S = 2790 + 155

S = 2945