Matematică, întrebare adresată de Lebesgue, 8 ani în urmă

Calculați 5+11+17+....+185=

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de stefilittlepemd5k
1

Primul termen e 5

Al doilea e primul +6

Al treilea e al doilea +6, deci primul +12

Deci rația este 6.

suma : S=((primul termen +ultimul) *nr de termeni)/2

Nr de termeni=(ultimul-primul)/rația +1

Suma și nr de termeni sunt formule, trebuie sa le știi.


Nr termeni =(185-5)/6+1=31

S=((5+85)*31)/2=10540


icecon2005: ai inceput foarte frumos...dar te-ai pierdut pe drum!
icecon2005: de fapt finalu ti-a lipsit.....ai omis un 1....
stefilittlepemd5k: Asa este, era 185, nu 85 pe ultimul rand și rezultatul final e 2945. Mii se de scuze si mulțumesc pentru observatie
Răspuns de icecon2005
0

Rezolvare Modul I

este vorba de o progresie aritmetica, aceasta are ratia 6...cresc din 6 in 6

ultimul termen = 185, primul = 5

numarul de termeni = (ultimul termen - primul termen): ratie +1

N = (185 - 5) :6 + 1 = 180:6 + 1 = 30 + 1 = 31 de termeni

Suma termenilor = (ultimul termen + primul termen) × N (numarul de termeni) totul : 2

S = (185 + 5) × 31] :2 = 190 × 31 :2 = 5890 : 2 = 2945


Rezolvare Modul II

Aceasta suma nu este una Gauss, pentru ca numerele nu sunt consecutive si nici nu pleaca din 1. De asemenea, observam ca nu putem da niciun factor comun. Prin urmare vom aplica metoda contorului. Pentru aceasta trebuie sa observam din cat in cat cresc numerele. In cazul de fata cresc din 6 in 6. Vom scrie fiecare numar din cadrul sumei ca fiind un produs de 6 × y + x, unde y va diferi de la un numar la altul, iar 6, care este contorul, sta pe loc. Prin urmare vom avea:

5 = 6 × 0 + 5

11 = 6 × 1 + 5 = 6 + 5 = 11

17 = 6 ×  2 + 5 = 12 + 5 = 17

..........................................

185  = 6 × 30 + 5

S = (6 × 0 + 5) + (6× 1 + 5) + (6 × 2 + 5) + .... + (6× 30 + 5)

Desfacem parantezele si regrupam termenii adunarii astfel:

S = 6 × 0 + 6 × 1 + 6 × 2 + .... + 6 * 30 + 5 + 5 + 5 + ... + 5

5 se aduna de (30 + 1) ori, pentru ca nu pleaca din 1, se ia valoarea de la ultimul termen si se adauga 1, deci 5 se aduna de 31 ori

Dam factor comun pe 6:

S = 6 × (1 + 2 + 3 + ... + 30) + 5 × 31

S = 6 × [(30 × 31) : 2] + 155

S = 6 × 15 × 31 + 155

S = 2790 + 155

S = 2945

Alte întrebări interesante