Question

calculati +6+6 la puterea 2+.......+6 la puterea 2013

Answer 1

$A = 6+ 6^{2} +....+ 6^{2013} =$
$= 6(1 + 6+ 6^{2} +....+ 6^{2012})$
Ca sa calculezi suma din paranteza ai doua metode:
Notezi cu $S = 1 + 6+ 6^{2} +....+ 6^{2012}$

Metoda I:
Daca inmultesti cu 6 ambii membri obtii:
$6*S = 6+ 6^{2} +....+ 6^{2012} +6^{2013}$
adica
$6*S = (S-1) +6^{2013}$
de unde
$5*S = 6^{2013} - 1$
deci
$S = \frac{6^{2013} - 1}{5}$
Deci in exercitiul tau:
A=6*S=$\frac{6*(6^{2013} - 1)}{5}$

Metoda II:
Observatie: Este o formula generala:
$1+a+ a^{2} +....+ a^{n} = \frac{ a^{n+1} - 1}{a - 1}$
si inlocuiesti a cu 6 si n cu 2013 si obtii exact rezultatul pe care l-ai vazut mai sus.
Bafta!