Question

Calculati: 9+99+999+...+999...9+101=

Answer 1

Enuntul nu este scris complet.
Iata enuntul complet scris :
Calculati suma S=9+99+999+...+999...9+101 in care penultimul termen 999...9 contine cifra 9 de 100 de ori.
Observam ca numarul total al termenilor ce contin cifra 9 este 100 , iar ultimul termen ,adica 101  ,este chiar al 101 lea termen al sumei S.
Ultimul termen il vom "sparge" in 101 termeni;101=1+1+1+...+1; (101 termeni de 1)
Se ia cate o unitate (adica 1) si se aduna pe rand la fiecare din cei 100 de termeni care contin cifra 9 si va mai ramane o singura unitate. Scriem suma 
S=1+(9+1)+(99+1)+(999+1)+...+(999...9+1)
S=1+10+100+1000+...+1000...0 (ultimul termen contine 100 zerouri) , deci
S=111...1  unde suma finala obtinuta contine 101 cifre de 1.