Question

Calculați : a=(-1)^1+(-1)^1+2+(-1)^1+2+3+...+(-1)^1+2+3+...+2013.

Answer 1

a=(-1)^1+(-1)^(1+2)+(-1)^(2+2+3)+...+(-1)^(1+2+...+2013)
a=(-1)+(-1)^3+(-1)^(6)+...+(-1)^[(2013•2014)/2]
Acum, haide sa vedem un pic paritatea si imlaritatea sumelor gauss:
1+2=3 (impar)
1+2+3=6 (par)
1+2+3+4=10 (par)
1+2+3+4+5=15 (impar)
1+2+...+6=21 (impar)
1+2+...+7=28 (par)
Generalizam: cand ultimul numar al sirului este 4k+3 sau 4k, suma va fi para, pe cand daca ultimul numar al sirului este 4k+1 sau 4k+2 suma va fi impara.
Avem:
(-1)^(1+...4k)+(-1)^(1+...4k+1)+(-1)^(1+...4k+2)+(-1)^(1+...4k+3)=(-1)^(pară)+(-1)^(impara)+(-1)^(impara)+(-1)^(para)=1+(-1)+(-1)+1=0
Deci singura chestie pe care o avem de facut este sa vedem de ce forma este 2013
2013:4=503 rest 1
2013=4k+1
Deci:
a=(-1)^(1+...+4k)+(-1)^(1+...+4k+1)
a=(-1)^(para)+(-1)^(impara)
a=1+(-1)
a=1-1
a=0
.......
Sper că ai înțeles, dar dacă nu îți mai pot explica în comentarii. Succes la școală!