Question

Calculati :
a) 1/1×2 + 1/2×3 +1/3×4 +.....+ 1/99×100.
b)1/11×12+1/12×13 +1/13×14 +.....+ 1/79×80
Determinati valorile lui x pentru care :
a) x-3/8 +x+2/4 + x-1/2 =0
b) -x/2 +2 = 4+x/2 +6
c) 1/2 < x +2/4 < 5/3
d) 7/8< 2x-1/24 < 4/3
Ajutatimă !

Answer 1

I.  a)  1/1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 +..............+1/99 - 1/100 =
1 - 1/100 = 99/100 = 0,99
b)  1/11 - 1/12 + 1/12 - 1/13 +1/13 - 1/14 +............+1/79 - 1/80 = =1/11 - 1/80 = 69/880
II.  a)  (x-3)/8 + (x+2)/4 + (x-1)/2 =0
x-3 + 2(x+2) + 4(x-1) =0
x-3+2x+4+4x-4 =0  7x=3   x=3/7
b) -x/2 +2=(4+x)/2 +6  ]·2 ⇒-x+4= 4+x +12 ⇒  -x-x =12  -2x = 12  x=-6
c) 1/2 < (x+2)/4 < 5/3  ]·12 ⇒ 6 <3x+6 < 20  ] - 6 ⇒ 0 < 3x <14  ]÷3 ⇒0 <x <14/3
d)  7/8 < (2x-1)/24 < 4/3   ]·24 ⇒ 21 < (2x-1) <32  ]+1 ⇒22<2x<33 ]÷2 ⇒11 < x < 33/2