Question

Calculați:
a) 1+2+3+...+9+10
b) 1+2+3+...+49+50
c) 2+4+6+...+98+100
d) 51+52+53+...+99+100
Vă rog repede!!!​

Answer 1

Răspuns:

Aplici formula lui Gaus

n(n+1)

---------

2

100(100+1)

----------------

2

Simplific primul 100 cu 2

50(100+1)=

5.000+50=5.050

Answer 2

A.
1+10=11
2+9=11
…
5+6=11

Suma are 10 termeni. Daca ii grupezi cate doi obtii 5 perechi.
De aici stii ca 11*5= 55.
11 reprezinta rezultatul unei perechi iar 5 reprezinta numarul de perechi.

B.
1+50=51
2+49=51
…
25+26=51
50 de termeni grupati cate doi rezulta 25 de perechi cu rezultatul 51.
25*51=1275

D.
Intai trebuie sa afli cati termeni are suma. De la 1 la 100 ai 100 de termeni. Suma ta incepe cu 51. Deci numerele dinainte lui nu se pun. 100-50(numarul dinaintea lui 51)=50. Suma ta are 50 de termeni. Ii grupezi cate doi.
51+100=151
52+100=151
…
75+76=151.
25 de perechi.
25*151=3775.

C.
Deoarece diferenta dintre termenii sumei este 2 suma mai poate fi scrisa si ca
2(1+2+3+…+50). La fel ca la B doar ca inmultesti totul cu 2. 25 de perechi inmultit cu suma perechii inmultit cu 2.
25*51*2= 2550.