Question

CALCULATI A)1+3+5+7+..........+2013-(2+4+6+.......+2012)=

Answer 1

1+3+5+7+...+2013-(2+4+6+...+2012)= ?
Daca le asezam in felul urmator observam ca:

1+3+5+7+...+2013
  -(2+4+6+...+2012)=

=1+3+5+7+...+2013
   - 2-4-6-...-2012 = 1+1+1+..+1
Ca sa vedem de cate ori e unu facem astfel:
Daca e: 1+3 --> 2 de unu,  ca sa aflam termenul din mijloc impartim pe 3 la 2 si ii aflam catul apoi adunam cu 1, deci va fi 1 (catul) + 1 = 2
             1+3+5---> 3 de unu (termenul din mijloc e clar ca e 3)
             1+3+5+7 ---> 4 de unu,   vedem ca termenul din mijloc poate fi aflat doar daca, catul impartirii lui 7 la 2 il adunam cu 1 obtinem termenul din mijloc  --- 3(catul) +1 =4
   -observam ca daca aflam termenul din mijloc al ultimului numar, aflam cati de 1 vor fi:


termenul din mijloc la 1+3+5+...+2013  este 2013 / 2 care e 1006(catul) + 1  deci e 1007

deci avem 1+1+1+...+1 (de 1007) ori
Raspunsul este 1007