Question

Calculati:
a) 2^2013/3-2^2012/3-2^2011/3-....-2/3=

b) 3^2013-2×3^2012-2×3^2011-...-2×3/5=

Answer 1

$a)2^{2013}/3-2^{2012}/3-2^{2011}/3-....-2/3= \\ \\ 1/3(2^{2013}-2^{2012}-2^{2011}-....-2)= \\ \\ 2^{2013}=2^{2012}*2 \\ \\ 2^{2013}-2^{2012}=2^{2012}*2 -2^{2012}=2^{2012}(2-1)=2^{2012} \\ \\ 2^{2012}=2^{2011}*2 \\ \\ ...................... \\ \\ 2^{2}-2=2 \\ \\ 2^{2013}/3-2^{2012}/3-2^{2011}/3-....-2/3= (1/3)*2=2/3$