Question

Calculati:a)√2/6-3/√2b)1/√3+√3
c)2/√3-3/√2+2√3-3√2
d)16/√8+1/√27-1/√3-1/√2
e)5/√63-1/√28+2/√112

Answer 1

a) √2/6-3/√2=√2/6-3√2/2=(√2-9√2)/6=(-8√2)/6=(-4√2)/3
b) 1/√3+√3=√3/3+√3=(√3+3√3)3=4√3/3
c) 2/√3-3/√2+2√3-3√2=2√3/3-3√2+2√3-3√2=8√3/3-9√2/2
d) 16/√8+1/√27-1/√3-1/√2=8/√2+1/3√3-1/√3-1/√2=7/√2-2/3√3=7√2/2-2√3/9
e) 5/√63-1/√28+2/√112=5/3√7-1/2√7+2/4√7=1/√7(5/3-1/2+2/4)=5/3√7

Answer 2

a) √2 / 6  - 3 / √2 = √2 /6  - 3√2 / (√2)² = √2 /6  -  3√2 / 2
           = √2 / 6 - 3·3√2 / 6 = ( √2 - 9√2) / 6 = - 8√2 /6 = - 4√2 /3

b) 1 /√3 + √3 = √3 /9√3)² + √3 = √3 / 3 + √3 = √3 /3 + 3√3/3 = ( √3 + 3√3/ 3
         = 4√3 / 3
c) 2 / √3 + 3 /√2 + 2√3 - 3√2 = 2√3 / (√3)² + 2√2 / (√2)² + 2√3 - 3√2
       = 2√3 /3 + 2√2/ 2 + 2√3 - 3√2
       = 2·2√3 / 6 + 2·3√2 /6  + 2·6√3 /6 - 3·6√2 /6
       = 4√3 / 6  +  6√2 / 6  + 12√3 / 6 - 18√2 /6
       = ( 4√3 + 6√2 + 12√3 - 18√2) / 6
       = ( 16√3 - 12√2) / 6
       = 2( 8√3 - 6√2 ) / 6
       = 8√3 - 6√2 supra 3
d) 16 /√8 + 1 /√27 - 1 /√3 - 1 /√2 = 16 /2√2 + 1 /3√3 - 1 /√3 - 1 /√2
       = 8 /√2 + 1 / 3√3  - 1 /√3 - 1 /√2
       = 8√2 / 2 + √3 / 9 - √3 / 3 - √2 /2
       = 9· 8√2 / 18 + 2√3 / 18 - 6√3 /18 - 6√2 /18
       = ( 72√2 + 2√3 - 6√3 - 6√2) / 18
       = ( 66√2 - 4√3) / 18
       = 2( 33√2 - 2√3) / 18
       = ( 33√2 - 2√3) / 9
e)  5 / √63 - 1 / √28 + 2 / √112 = 5 /√3²·7 - 1 /√2²·7 + 2 /√2²·2²·7
         = 5 / 3√7 - 1 / 2√7 + 2 / 4√7
         = 5√7 / 7 - √7 / 14 + 2√7 / 4·7
         = 5√7 / 7 - √7 / 14 + √7 / 14
         = 5√7 /7