Question

Calculati :
A) 2 la puterea 2013 supra 3 - 2 la puterea 2012 supra 3 - 2 la puterea 2011 supra 3 - … - 2 supra 3

B) 3 la puterea 2013 supra 5 - 2•3 la puterea 2012 supra 5 - 2•3 la puterea 2011 supra 5 - … - 2•3 supra 5

Answer 1

A) $\frac{2 ^{2013} }{3}- \frac{2 ^{2012} }{3}- \frac{2 ^{2011} }{3}-...- \frac{{2} }{3}=\frac{2 ^{2013}-2 ^{2012}-2 ^{2011}-...-2}{3}$

Pentru a intelege ce voi face mai departe iti voi da un mic exemplu:
$2^{3}- 2^{2}=2×2^{2}- 2^{2}= 2^{2}$    deoarece $2^{3}$ este dublul lui $2^{2}$ cand le scadem va fi egal cu $2^{2}$.
Deci avem:
$\frac{2 ^{2013}-2 ^{2012}-2 ^{2011}-...-2}{3}$=$\frac{2}{3}$ 
deoarece ultima scadere a fost $\frac{ 2^{2}- 2 }{3}$.

B) $\frac{3 ^{2013} }{5}- \frac{2×3 ^{2012} }{5}- \frac{2×3 ^{2011} }{5}-...- \frac{{2×3} }{5}=\frac{3 ^{2013}-2×3 ^{2012}-2×3 ^{2011}-...-2×3}{5}$

Pentru a intelege ce voi face mai departe iti voi da un mic exemplu:
$3^{3}-2×3^{2}=3×3^{2}- 2×3^{2}= 3^{2}$    deoarece $3^{3}$ este triplul lui $3^{2}$ cand  scadem din $3^{3}$ pe $2×3^{3}$ va fi egal cu $3^{2}$.
Deci avem:
$\frac{3 ^{2013}-2×3 ^{2012}-2×3 ^{2011}-...-2×3}{5}$=$\frac{3}{5}$ 
deoarece ultima scadere a fost $\frac{ 3^{2}- 2×3 }{5}$.

Sper ca o sa intelegi, am folosit "lipeste/editeaza ecuatia"si nu stiu daca merge.