Calculati:
a)2 la x+2 la x+1+...+2 la x+9=4092
b)3+3la 2+...+3 la x=120
Va rog!!!! Dau coroana!
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
1
Ai rezolvarea in atasament:
Anexe:
Răspuns de
1
a)2 la x+2 la x+1+...+2 la x+9=4092
2^x + 2^(x+1) + 2^(x+2) + ... + 2^(x+9) =4092
[tex]\it 2^x + 2^{x+1} + 2^{x+2} + ... + 2^{x+9} = 4092 \Leftrightarrow2^x(1+2+2^2+ ... +2^9) = \\\;\\ =4092 \Leftrightarrow 2^x(1+2+4+8+16+32+64+128) = 4092 \Leftrightarrow \\\;\\ \Leftrightarrow 2^x\cdot1023=4092|_{:1023} \Leftrightarrow 2^x=4 \Leftrightarrow x=2[/tex]
b)
[tex]\it 3+3^2+3^3+\ ...\ +3^x=120|_{:3} \Leftrightarrow 1+3+3^2+... +3^{x-1}=40 [/tex]
Deoarece 40 este un număr mic (accesibil), după câteva încercări găsim:
1 + 3 + 3² + 3³ =1 + 3 + 9 + 27 = 40 ⇒ x - 1 = 3 ⇒ x = 4
2^x + 2^(x+1) + 2^(x+2) + ... + 2^(x+9) =4092
[tex]\it 2^x + 2^{x+1} + 2^{x+2} + ... + 2^{x+9} = 4092 \Leftrightarrow2^x(1+2+2^2+ ... +2^9) = \\\;\\ =4092 \Leftrightarrow 2^x(1+2+4+8+16+32+64+128) = 4092 \Leftrightarrow \\\;\\ \Leftrightarrow 2^x\cdot1023=4092|_{:1023} \Leftrightarrow 2^x=4 \Leftrightarrow x=2[/tex]
b)
[tex]\it 3+3^2+3^3+\ ...\ +3^x=120|_{:3} \Leftrightarrow 1+3+3^2+... +3^{x-1}=40 [/tex]
Deoarece 40 este un număr mic (accesibil), după câteva încercări găsim:
1 + 3 + 3² + 3³ =1 + 3 + 9 + 27 = 40 ⇒ x - 1 = 3 ⇒ x = 4
Utilizator anonim:
mă gândesc la o soluție de gimnaziu și pentru b)
pentru ce clasă este problema ?
Nu stiu de clasa dar formula 1+a+a^1+ a^2+...+a^n=[a^(n+1)-1]/(a-1) se invata in a6a
Alte întrebări interesante
Istorie,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Istorie,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Biologie,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă