Question

Calculati:
a)(27¹°+2·9¹⁵)÷81⁷=
b)suma tuturor numerelor naturale de doua cifre care au proprietatea ca fiecare din ele adunat cu rasturnatul sau da 110.
Va rog s-a ma ajutati!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!1

Answer 1

a)
[tex](27^{10}+2\cdot9^{15}):81^7=((3^3)^{10}+2\cdot(3^2)^{15}):(3^4)^7=\\ =(3^{30}+3^{30}\cdot2):3^{28}=3^{30}(1+2):3^{28}=3^{30}\cdot3^1:3^{28}=3^{31}:3^{28}=\\ =3^3=27[/tex]

b)
Fie ab (barat) numarul de 2 cifre.
ab + ba = 110

Descompunem in baza 10 numerele:
10a + b + 10b + a = 110
11a + 11b = 110
11(a + b) = 110
a + b = 10

Trebuie sa gasim toate numerele de 2 cifre care au suma cifrelor 10:
ab ∈ {19, 28, 37, 46, 55, 64, 73, 82, 91}

Ca sa calculam suma mai usor, le putem descompune in baza 10:
19 = 10 + 9
28 = 20  + 8
...
91 = 90 + 1

s = (10 + 9) + (20 + 8) + (30 + 7) + ... + (90 + 1)
s = 10 + 20 + ... + 90 + 1 + 2 + ... + 9
s = 10(1 + 2 + ... + 9) + (1 + 2 + ... + 9)
s = 11(1 + 2 + ... + 9)
s = 11 * (9 * 10 / 2)
s = 11 * 45
s = 495