Question

Calculati:
a) 3+6+9+12+...+2019=?
b) 4+8+12+...+2020=?
c) 5+10+15+20+...+2020=?
d) 7+14+21+...+2023=?
Va rog

Answer 1

Răspuns:

rezultatele finale sunt a) 680403, b)32324545, c) 327240, d) 293335

Explicație pas cu pas:

Toate subpunctele prezentate se rezolva prin Factor Comun, urmand ca apoi sa avem o paranteza ce se rezolva folosind Suma lui Gauss.

a)

3+6+9+12+...+2019=

factor comun pe 3

3 · (1+2+3+4+...+673) =

rezolvam suma

$3 \cdot \dfrac{673\cdot (673+1)}{2} = 3 \cdot \dfrac{673\cdot \not674}{\not2}=3\cdot 673\cdot337 = 680403$

b)

4+8+12+...+2020=

factor comun pe 4

4 · (1+2+3+...+505)=

rezolvam suma

$4 \cdot \dfrac{505\cdot(505+1)}{2} =4\cdot\dfrac{505\cdot \not506}{\not2}= 4\cdot505\cdot253= 32324545$

c)

5+10+15+20+...+2020=

factor comun pe 5

5· (1+2+3+4+...+404)=

rezolvam suma

$5 \cdot \dfrac{404\cdot(404+1)}{2} =5\cdot\dfrac{\not404\cdot 405}{\not2}= 5\cdot202\cdot405= 327240$

d)

7+14+21+...+2023=

factor comun pe 7

7· (1+2+3+...+289)=

rezolvam suma

$7\cdot\dfrac{289\cdot(289+1)}{2}=7 \cdot\dfrac{289\cdot\not290}{\not2}= 7\cdot 289\cdot 145= 293335$

Pentru a afla mai multe despre Factor Comun putem consulta legatura de aici: https://brainly.ro/tema/195241

Pentru a afla mai multe despre Suma lui Gauss putem consulta legatura de aici: https://brainly.ro/tema/2920169