Question

Calculati:
a) (576- $1^{2}$ )* (576- $2^{2}$ ) *... * (576- $100^{2}$ )
b) 1* $(-1)^{2}$ + 2* $(-1)^3$ + 3* $(-1)^4$ + ... +2008 * $(-1)^2009$

Answer 1

la a)

Incercam sa vedem daca vreun numar ridicat la patrat da 576

576 | 2\
288 | 2  \
144 | 2   \
72   | 2     -  2×2×2×2×2×2 = 4×4×4 = 16×4 = 64
36   | 2   /
18   | 2 /
9     | 3 --  
3     | 3--     3×3 = 9
1     | 1

=> 576 = 64×9 |√ => √576 = √(64 × 9) => √576 = √64×√9 => √576 = 8×3
=> √576 = 24 |² => 576 = 24²

(576-1²)×(576-2²)×...×(576-100²) =
= (576-1²)×(576-2²)×....×(576-24²)×...×(576-100²) = 
= (576-1²)×(576-2²)×....×(576-576)×...×(576-100²) = 
= (576-1²)×(576-2²)×....×0×...×(576-100²) = 0

b) 1-2+3+...+2007-2008 = -1 -1 -1 -1 -... -1 (de 1004 ori) = -1004