Question

calculați : a, b, c​

Answer 1

Răspuns:

a) $a =1+2+3+...+73$

$a = \frac{73*74}{2}$

$a= 73*37$

$a=2701$

b) $b = 13+26+39+...+715$

$b = 13(1+2+3+...+55)$

$b = 13(\frac{55*56}{2})$

$b=13*55*28$

$b=20020$

c) $c=3+5+7+...+45$

$c=45+43+41+...+3$

$2c=48+48+48+...+48$

$2c= 48*n$

$n=(45-3):2+1$

$n = 22$

$2c=48*22$

$c=24*22$

$c = 528$

Explicație pas cu pas:

Formula pentru suma Gauss, cu primul termen 1 si cu pasul 1 este $\frac{n*(n+1)}{2}$, unde n este ultima cifra a sumei.

Formula pentru sumele Gauss, unde pasul este mai mare decat 1 este urmatoarea:

• Inversam suma (daca suma era, initial, $1+3+5+...+25$, o vom scrie ca si $25+23+21+...+1$).
• Apoi, adunam numerle (daca avem suma $1+3+5+...+25$, iar inversul ei este $25+23+21+...+1$, vom scrie $26+26+26+...+26$).
• Se observa ca 26 se repeta de un numar finit de ori, astfel, suma se poate scrie sub forma $26*n$.
• Valoarea lui n este $(ultimul-primul):pas+1$.
• Astfel, daca suma era $26+26+26+...+26$, vom avea $26*13$.
• Atunci cand adunam suma cu inversul ei (cum am facut la pasul 2), de fapt dublam suma, astfel ca putem sa il impartim pe 26 cu doi, si sa obtinem $13*13$ sau $13^{2}$.
• De acolo se calculeaza normal ca la o ecuatie standard.

Sper ca te-am putut ajuta !!