Question

Calculati A+B daca:
A= 6 supra 4×2 + 7 supra 5×2 + ... + 31 supra 29×2 și B= 2 supra 2×4 + 3 supra 2×5 + ... + 27 supra 2×29.

Answer 1

A+B=6/8+7/10+...+31/58+2/8+3/10+...+27/58
A+B=8/8+10/10+....+58/58
Sums de mai sus este formata din 29-4+1=26 de termeni cu valoarea numerica 1 .
A+B=26•1
A+B=26

Answer 2

Intr-o intrebare precedenta, ai cerut sa se arate ca
$\frac{a+b}{a*b}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$
si
$\frac{a-b}{a*b}=\frac{1}{b}-\frac{1}{a}$
Hai sa vedem aceste 2 relatii cum intervin in A si B
Termenii lui A sunt de forma
$\frac{6}{4*2}=\frac{4+2}{4*2}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$
$\frac{7}{5*2}=\frac{5+2}{5*2}=\frac{1}{2}+\frac{1}{5}$
--------------------------------------------------------------------------------
$\frac{31}{29*2}=\frac{29+2}{29*2}=\frac{1}{2}+\frac{1}{29}$
In timp ce pentru B avem
$\frac{2}{4*2}=\frac{4-2}{4*2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{4}$
$\frac{3}{5*2}=\frac{5-2}{4*2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{5}$
----------------------------------------------------------------------------
$\frac{27}{29*2}=\frac{29-2}{29*2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{29}$
Acum sa adunam cele doua liste de numere
$\frac{6}{4*2}+\frac{7}{5*2}+...+\frac{31}{29*2}+\frac{2}{2*4}+\frac{3}{2*5}+...+\frac{27}{<span>2*29</span>}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{2}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2}+\frac{1}{29}+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2}-\frac{1}{29}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2}=A+B$
Observi ca termenii se reduc toti in afara de cei cu 1/2. Deci cati astfel de termeni sunt?
Pentru A, avem de la 6 la 31 deci 31-6+1=26 de termeni
Pentru B, de la 2 la 27 avem 27-2+1=26 de termeni
deci avem 26 cu 26=52 de termeni de 1/2
$A+B=52*\frac{1}{2}=26$