Question

Calculati a si apoi aratati ca este patrat perfect dupa care aflati radical din a
b) a=1+2+3+. +120+4×121

c) a=3×(1+3+5+. +99)-5000

d) a=(60×4+60²)+ (64²-64×43)

e) a=101²-2×99×101+99²​.

Answer 1

Răspuns:

b)

a = 1 + 2 + 3 + ..... + 120 + 4 × 121 =

120 x 121 : 2  + 4 x 121 =

60 x 121 + 4  x 121 =

121 x (60 + 4) =

121 x 64 =

11² x 8² =

(11 x 8)² =

88² ⇒ patrat perfect

√a = √88² = 88

c)

99 = 2n - 1

100 = 2n

n = 50

a=3×(1+3+5+. +99)-5000  =

3 x  50² - 5000 =

3 x 2500 - 2 x 2500 =

2500 x (3 - 2) =

2500  =

50² ⇒ patrat perfect

√a = √50² = 50

d)

a=(60×4+60²)+ (64²-64×43) =

60 x (4 + 60) + 64 x (64 - 43) =

60 x 64 + 64 x 21  =

64 x (60 + 21) =

64 x 81 =

8² x 9² =

(8 x 9)² =

72² ⇒ patrat perfect

√a = √72² = 72

e)

a=101²-2×99×101+99²​ =

(101 - 99)² =

2² ⇒ patrat perfect

√a = √2² = 2

• Formula lui Gauss pentru suma de numere consecutive (valabila doar pentru sume care incep cu 1):

                    1 + 2 + 3 + 4 + … + n = n x ( n + 1 ) : 2

• Formula lui Gauss pentru sume de numere impare (suma incepe cu numarul 1)

                        1 + 3 + 5 + 7 + … + ( 2n – 1 ) = n x n

• a² - 2 x a x b + b² = (a - b)²