Question

Calculați:a
$\frac{ \sqrt{} 2 + 1} {2} - \frac{ \sqrt{} 2}{2 - \sqrt{2} } \div \frac{1}{1 - \sqrt{2} } + { {( - 2)}^{ - 1} } - \frac{1}{ \sqrt{2} }$
b)Va rog nu știu să rezolv dau coroană reepede!

Answer 1

a) $\frac{ \sqrt{2}+1 }{2}- \frac{ \sqrt{2} }{2- \sqrt{2} }: \frac{1}{1- \sqrt{2} }+(-2) ^{-1}- \frac{1}{ \sqrt{2} } =$$\frac{ \sqrt{2}+1 }{2}- \frac{ \sqrt{2}*(2+ \sqrt{2} ) }{2}*(1- \sqrt{2)}-2 ^{-1}- \frac{ \sqrt{2} }{2}=$$\frac{ \sqrt{2}+1 }{2}- \frac{2 \sqrt{2}+2 }{2}*(1- \sqrt{2}) - \frac{1}{2}- \frac{ \sqrt{2} }{2}=$$\frac{ \sqrt{2}+1 }{2}- \frac{2( \sqrt{2}+1) }{2}*(1- \sqrt{2}) - \frac{1}{2}- \frac{ \sqrt{2} }{2}=$$\frac{ \sqrt{2}+1 }{2}- ( \sqrt{2}+1)*(1- \sqrt{2}) - \frac{1}{2}- \frac{ \sqrt{2} }{2}=$$\frac{ \sqrt{2}+1 }{2}- (1+ \sqrt{2})*(1- \sqrt{2}) - \frac{1}{2}- \frac{ \sqrt{2} }{2}=$$\frac{ \sqrt{2}+1 }{2}- (1-2) - \frac{1}{2}- \frac{ \sqrt{2} }{2}=\frac{ \sqrt{2}+1 }{2}- (-1) - \frac{1}{2}- \frac{ \sqrt{2} }{2}=$$\frac{ \sqrt{2}+1 }{2}+ 1 - \frac{1}{2}- \frac{ \sqrt{2} }{2}=\frac{ \sqrt{2}+1}{2} + \frac{1}{2}- \frac{ \sqrt{2} }{2}= \frac{ \sqrt{2}+1+1- \sqrt{2} }{2}= \frac{2}{2}=1$

b) $\frac{ \sqrt{28}- \sqrt{72}+ \sqrt{80} }{ \sqrt{63}- \sqrt{162}+ \sqrt{180} }+ \frac{ \sqrt{3}-1 }{ \sqrt{3} }+ \frac{ \sqrt{5}- \sqrt{3} }{ \sqrt{15} }+ \frac{ \sqrt{7}- \sqrt{5} }{ \sqrt{35} }+ \frac{ \sqrt{9}- \sqrt{7} }{ \sqrt{63} }=$$\frac{2 \sqrt{7}-6 \sqrt{2}+4 \sqrt{5} }{3 \sqrt{7}-9 \sqrt{2}+6 \sqrt{5} }+ \frac{( \sqrt{3} -1) \sqrt{3} }{3} + \frac{ \sqrt{5}- \sqrt{3} }{ \sqrt{15} }+ \frac{ \sqrt{7}- \sqrt{5} }{ \sqrt{35} }+ \frac{3- \sqrt{7} }{3 \sqrt{7} }=$$\frac{2( \sqrt{7}-3 \sqrt{2}+2 \sqrt{5}) }{3( \sqrt{7}-3 \sqrt{2}+2 \sqrt{5} ) }+ \frac{3- \sqrt{3} }{3}+ \frac{ \sqrt{5}- \sqrt{3} }{ \sqrt{15} }+ \frac{ \sqrt{7}- \sqrt{5} }{ \sqrt{35} }+ \frac{(3- \sqrt{7}) \sqrt{7} }{21} =$$\frac{2}{3}+ \frac{3- \sqrt{3} }{3}+ \frac{ \sqrt{5}- \sqrt{3} }{ \sqrt{15} }+ \frac{ \sqrt{7}- \sqrt{5} }{ \sqrt{35} }+ \frac{3 \sqrt{7} -7}{21}=$$\frac{14+7(3- \sqrt{3})+3 \sqrt{7} }{21}+ \frac{( \sqrt{5}- \sqrt{3} ) \sqrt{15} }{15}+ \frac{( \sqrt{7}- \sqrt{5})} { \sqrt{35} } =$$\frac{14+21-7 \sqrt{3}+3 \sqrt{7}-7 }{21}+ \frac{ \sqrt{75}- \sqrt{45} }{15}+ \frac{ \sqrt{245}- \sqrt{175} }{ 35 }=$$\frac{28-7 \sqrt{3}+3 \sqrt{7} }{21}+ \frac{5 \sqrt{3}-3 \sqrt{5} }{15}+ \frac{7 \sqrt{5}-5 \sqrt{7} }{35} =$$\frac{5(28-7 \sqrt{3}+3 \sqrt{7})+7(5 \sqrt{3}-3 \sqrt{5}) }{105}+ \frac{7 \sqrt{5}-5 \sqrt{7} }{35} =$$\frac{140-35 \sqrt{3}+15 \sqrt{7}+35 \sqrt{3}-21 \sqrt{5} }{105}+ \frac{7 \sqrt{5}-5 \sqrt{7} }{35} =$$\frac{140+15 \sqrt{7}-21 \sqrt{5}+3(7 \sqrt{5}-5 \sqrt{7}) }{105}=$$\frac{140+15 \sqrt{7}-21 \sqrt{5}+21 \sqrt{5}-15 \sqrt{7} }{105}= \frac{140}{105}= \frac{4}{3}$