Question

Calculați !
a) ( x - y ) ( x² + xy + y² );
b) ( a - b ) ( a³ +a²b + ab² + b³ );
c) ( x - y ) ( x + y ) ( x² + y² );
d) ( x√5 + y√3 ) ( 5x² - xy√15  + 3y² );
e) ( x - 5 ) ( x - 6 );
f) ( x² - x + 1 ) ( x² + x + 1 );
g) ( x² - x√2 + 1 ) ( x² + x√2 + 1 );
h) ( 1 - x + x² - x³ ) ( 1 + x + x² + x³ );

Answer 1

a) ( x - y ) ( x² + xy + y² )=(x³-y³)

b) ( a - b ) ( a³ +a²b + ab² + b³ )=
=( a - b ) [ a²(a +b) + b²(a + b )]=
=( a - b )(a +b)(a² + b²)=
=( a² - b² )(a² + b²)=
=( a⁴ - b⁴ )

c) ( x - y ) ( x + y ) ( x² + y² )=
= ( x² - y² ) ( x² + y² )=
= ( x⁴ - y⁴ )

d) ( x√5 + y√3 ) ( 5x² - xy√15 + 3y² )=
= ( x√5)³ + (y√3 )³=
=5x³√5 + 3y³√3 =

e) ( x - 5 ) ( x - 6 )=x²-5x-6x+30= x²-x+30

f) ( x² - x + 1 ) ( x² + x + 1 )=x⁴-(x+1)²

g) ( x² - x√2 + 1 ) ( x² + x√2 + 1 )=x⁴-(x√2 + 1 )²

h) ( 1 - x + x² - x³ ) ( 1 + x + x² + x³ )=
=[( 1 - x) +x²(1 - x )] [( 1 + x) + x²(1 + x )]=
=( 1 - x)(1+x² )( 1 + x)(1 + x²)=
=( 1 - x²)(1+x² )²