Question

Calculați aria bazei un con circular drept știind că secțiunea axiala a acestuia este un triunghi echilateral cu aria de :
a ) 4√3 cm²

Answer 1

Răspuns:

4π cm².

Explicație pas cu pas:

Aria(bazei)=πR², unde R este raza bazei. Secțiunea axiala a conului este un triunghi echilateral cu aria de  4√3 cm² și latura L= 2R.

Aria(Δechilateral)=L²·√3/4. Deci (2R)²√3/4=4√3, ⇒ 4R²√3/4=4√3 , ⇒

R²√3=4√3, ⇒ R²=4.

Atunci, Aria(bazei)=πR²=π·4=4π cm².

Answer 2

 

$\displaystyle\bf\\Aria~triunghiului~echilateral~este:\\\\A_{\Delta}VAB = \frac{L^2\sqrt{3}}{4}\\\\unde~L~este~latura~triunghiului,~dar~si~diametrul~cercului\\de~la~baza~conului.\\\\\frac{L^2\sqrt{3}}{4}=4\sqrt{3}~~~\Big|\cdot4\\\\L^2\sqrt{3}=16\sqrt{3}~~~\Big|:\sqrt{3}\\\\L^2=16\\\\L=\sqrt{16} =4~cn\\D\bigcirc =L=4~cm\\\\R\bigcirc=\frac{D\bigcirc}{2}=\frac{4}{2}=2~cm\\\\Aria~cercului=A\bigcirc=\pi R^2=\pi \times 2^2=\boxed{\bf4\pi~cm^2}$