Question

calculati aria bazei unui con circular drept, stiind ca sectiunea axiala a acestuia este un triunghi echilateral cu aria de:



b) 6 radical 3 cm²

​

Answer 1

Aria secțiunii axiale a conului circular drept este aria triunghiului.

Prin urmare este egala cu aria triunghiului echiliateral, adica:

• $A=\frac{l^2\sqrt{3} }{4}$

Notam varful conului cu V, respectiv VA si VB generatoarele acestuia.${\displaystyle \triangle }VBA-echilateral{\displaystyle \Rightarrow }VA=VB=BA$, VBA fiind sectiunea axiala. Putem afla dimensiunea laturii VA (sau laturii VB, BA - sunt egale, e acelasi lucru), inlocuind formula de mai sus in rezultatul nostru:

$A=6\sqrt{3} \\A=\frac{l^2\sqrt{3} }{4}\\{\displaystyle \Rightarrow }\frac{l^2\sqrt{3} }{4}=6\sqrt{3} \\l^2\sqrt{3} =24\sqrt{3} \\l^2=24\\l=\sqrt{24}=2\sqrt{6} cm\\l=diametrul=2\times r\\r=\sqrt{6}$

Baza e un cerc, formula ariei bazei fiind:

$A=\pi r^2\\A=\sqrt{6} ^2\pi \\A=6\pi cm^2$

#copaceibrainly