Question

Calculati aria paralelogramului ABCD , AC BD ( intre AC si Bd este un U intors) = {O}, stiind ca :
a) AC = 10 cm , bd = 12 cm si m(unghiului COD) = 45 grade ;
e) AB = 13 cm , BC=10cm si AC = 9 cm ;
c) Aria lui ABC = 10√5 cm²

Answer 1

a) A = 2·A Δ  ABD
construim AM_|_BD
in Δ AMO  AM = MO      2AM² = AO² = 25      AM = 5√2/2 ⇒ A ABCD = 2·12·5√2/2
A = 60√2
b)  construim CC'_|_AB  și notăm AC'  = m si C'B = n
C'C² = AC² - m² = BC² - n²        ⇒ n² - m² = BC² - AC²
(n+m)(n-m) =100 - 81      13( n-m) = 19      n-m = 19/13  n+m = 13
2n = 19/13 + 13 = 188/13    n = 94/13    C'C²  = 100 -  8836/169 = 8064/169 ⇒
⇒ C'C = 24√14 /13  ⇒ A = 13·24√14/13 = 24√14 cm²
c) A ABCD = 2·A Δ ABC = 20√5 cm²