Question

Calculati aria patrulaterului ABCD, stiind ca A(1,6),B(-3,2),C(1,-2)si D(5,2)

Answer 1

Răspuns:

• Aria patrulaterului ABCD = 32 (u.a.)

Explicație pas cu pas:

         A(x₁, y₁); B(x₂, y₂)

  Calculăm  laturile cu formula :

• AB = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)₂]

AB = √[(-3 - 1)² + (2 - 6)²)] = √[(-4)² + (-4)²] = √(16 + 16) = √32 = 4√2

BC = √[(1 + 3)² + (-2 - 2)²)] = √[4² + (-4)²] = √(16 + 16) = √32 = 4√2

CD = √[(5 - 1)² + (2 + 2)²)] = √(4² + 4²) = √(16 + 16) = √32 = 4√2

AD = √[(5 - 1)² + (2 - 6)²)] = √(4² + (-4)²) = √(16 + 16) = √32 = 4√2

Observăm că toate laturile sunt egale , deci  patrulaterul ABCD este  romb sau patrat

Latura = 4√2

AC = √[(1 - 1)² + (-2 - 6)²)] = √(0 + (-8)²) = √64 = 8

BD = √[(5 + 3)² + (2 - 2)²)] = √(8² + 0) = √64 = 8

Diagonalele sunt egale, deci patrulaterul ABCD este patrat

Aria = latura² = l² =  (4√2) ² = 16 × 2 = 32 (unitați de arie)

Answer 2

Dacă fixăm cele 4 puncte în sistemul de coordonate xOy,

vom constata că diagonalele AC și BD sunt perpendiculare

și AC = BD = 8

$\it \mathcal{A}_{ABCD}=\dfrac{AC\cdot BD}{2} =\dfrac{8\cdot8}{2}=32\ u.\ a.$