calculați aria rombului cu perimetrul de 60 de cm și diagonala de 16 cm URGENT
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
203,2 cm²
Explicație pas cu pas:
Perimetrul = 60 cm
una din diagonale d = 16 cm
cealalta diagonala D
Latura l a rombului cu perimetrul P este
l = P/4
l = 60/4 = 15 cm
Ne amintim ca diagonalele rombului sunt ⊥ una pe cealalta si se taie in parti egale, deci ele impart rombul in 4 Δ dreptunghice congruente ce au fiecare varful ∡ drept in centrul rombului. Un asemenea Δ din rombul nostru are deci ipotenuza ≡ latura rombului = l = 15 cm si are o cateta a cat 1/2 din diagonala data, adica d/2 ⇒
a = d/2 = 16/2=8 cm
Aplicand t. Pitagora, calculam cealalta 1/2 de diagonala, adica b = D/2 ⇒
b² = l² - a²
b² = 15² - 8² = 225 = 64 = 161
b = √161 = 12,7 cm
Calculam aria A a rombului. Ea este de 4 ori cat aria unuia din cele 4 Δ dreptunghice congruente
A = 4 · a·b /2
A = 4 · 8 · 12,7 / 2 = 2 · 8 · 12,7 = 203,2 cm²
SAU:
Ne amintim ca aria A a rombului este
A = D·d / 2
D = 2·b = 2·12,7 = 25,4 cm
d = 16 cm
⇒
A = 25,4 · 16 / 2 = 406,4 / 2 = 203,2 cm²