Question

Calculati aria si perimetrul
a) unui patrat cu latura de 5 cm.
b) unui patrat cu diagonala de 6 cm.
c) unui dreptunghi cu laturile de 8 cm respectiv 12 cm
d) unui dreptunghi cu o latura de 6 cm si o diagonala de 12 cm.
e) unui dreptunghi cu perimetrul de 40 cm si latimea de 6 cm.
D) unui dreptunghi cu diagonala de 20 cm si unghiul dintre diagonale de 60°

Answer 1

a) Ppatrat=l*4=5*4=20cm

   Apatrat= l^{2} =5^{2} =25cm^{2}

b)diag. patrat= 6 cm

notam cu x latura

si atunci ne imaginam patratul cu diagonala trasata care va forma doua triunghiuri dreptunghice isoscele rezulta ca vor avea unghiuri de 45 de grade de aici rezulta cu sin de 45 de grade ca latura va fi 3radical din 2

atunci Ppatrat=l*4=3radical2*4 = 12 radical din 2 cm

           Ppatrat= l la a doua =3 radical din 2 la a doua= 81 cm la doua

c)Pdreptunghi = 2(L+l)=2(8+12)=2*20=40cm

  Adreptunghi=L*l=8*12=96cm la a doua

d)ne imaginam un dreptunghi cu o latura de 6 cm si diagonala de 12 cm. diagonala trasata formeaza un triunghi dreputunghic unde cunoastem ipotenuza si o cateta.

=> Teorema lui Pitagora ip la a doua = cat 1 la a doua + cat 2 la a doua

                                          12 la a doua =6 la adoua + cat 2 la a doua

                                            144=36 + cat 2 la a doua

                                           cat 2 la a doua =144-36

                                           cat 2 la a doua=108

                                           cat 2 = 6 radical din 3

Pdreptunghi =2(L+l)=2(6+6radical 3)= 36+108=144cm

Adreptunghi = L*l=6*6radical 3=36radical 3 cm la a doua

e)cunoastem perimetrul si latimea asa ca vom inlocui in formula perimetrului pt a afla lungimea

Pdreptunghiului=2(L+l)=> 40=2(L+6)=> 40=2L+12=>2L=40-12=>2L=26=>

L-13 cm

Adreptunghiului = L*l= 13 * 6 = 98cm la a doua

f)ne imaginam un freptunghi cu diagonala trasata de 20 cm si un unghi de 60 de grade. aici se formeaza defapt un triunghi dreptunghic cu ipotenuza de 20 si un unghi de 60 de grade asadr putem folosi functiile trigonometrice.

sin 60 = L supra ip=> radical 3 supra 2 =L supra 20=> L = 20*radical 3 supra 2=> L=10 radical 3 cm

cos 60= l supra ip => 1 supra 2 = l supra 20 => l = 10 cm

Pdreptunghi = 2(L*l)=2(10radical3*10)=2*100radical3=200radical3 cm

Adreptunghiului= L*l=10 radical 3 * 10= 100 radical 3 cm la a doua

Sper ca te-am ajutat!