Question

Calculati aria si perimetrul unui triunghi dreptunghic care are ipotenuza de 10 cm,stiind ca una dintre catete este cu 2 cm mai mica decat cealalta.​

Answer 1

Răspuns:

Perimetrul triunghiului este de 24 centimetri.

Aria triunghiului este de 24 centimetri patrati.

Explicație pas cu pas:

Fie cateta 1 = a

Fie cateta 2 = b

Fie ipotenuza = c

Una dintre catete este cu 2 cm mai mica decat cealalta ⇒ a = b - 2

Aplicam teorema lui Pitagora:

a² + b² = c²

(b - 2)² + b² = 10²

b² - 4b + 2² + b² = 100

2b² - 4b + 4 = 100

2b² - 4b = 96

b² - 2b = 48 ⇒ b² - 2b - 48 = 0

Este o ecuatie de gradul al doilea, cu coeficientii 1, -2 si -48.

Calculam discriminantul si obtinem Δ = 4 + 4 × 48 = 4 + 192 = 196

Δ > 0 deci avem doua radacini reale:

$\displaystyle{ b_{1} = \frac{2 + 14}{2} = \frac{16}{2} = 8 }$

$\displaystyle{ b_{2} = \frac{2-14}{2} = \frac{-12}{2} = -6 }$

Catetea unui triunghi nu poate fi negativa, deci singura solutie este b = 8 cm.

a = b - 2

a = 8 - 2

a = 6 cm

Deci dimensiunile triunghiului sunt:

• cateta 1 = 6 cm
• cateta 2 = 8 cm
• ipotenuza = 10 cm

Ne cere sa aflam perimetrul si aria.

$\boxed{P = c1 + c2 + ip}$, unde:

• P = perimetrul
• c1 = cateta 1
• c2 = cateta 2
• ip = ipotenuza

P = 6 + 8 + 10

P = 14 + 10

P = 24 cm

$\boxed{A = \frac{c1 \cdot c2}{2} }$, unde:

• A = aria triunghiului
• c1 = cateta 1
• c2 = cateta 2

$\displaystyle{ A = \frac{ 6 \cdot 8}{2} }$

$\displaystyle{ A = \frac{48}{2} }$

A = 24 cm²

#copaceibrainly