Question

Calculati aria suprafetei laterale ale paralelipipedului.

Answer 1

   
Paralelipiped cu baza un patrat = prisma patrulatera regulata dreapta
Prisma este:
     - patrulatera pentru ca baza este un patrulater (figura geometica cu 4 laturi)
     - regulata pentru ca baza este un poligon regulat (patrat)
     - dreapta pentru ca muchiile laterale sunt perpendiculare pe baza

Folosim urmatoarea formula pentru calculul ariei laterale:
               Al = Perimetrul bazei × Inaltimea.

Din patratul bazei ABCD cunoastem diagonala AC = 12 cm

Folosim formula:
Diagonala patratului  = latura × radical din 2  

⇒ AC = AB√2

⇒ AB = AC / √2 = 12 / √2 = 12√2 / 2 = 6√2 cm    (am rationalizat numitorul)

Acum calculam inaltimea prismei.

Stim ca diagonala prismei AC' = 15 cm iar diagonala bazei AC = 12 cm.

In ΔACC' dreptunghic in C  avem:
AC' = diagonala prismei = iponuza = 15 cm
AC  = diagonala bazei = cateta  = 12 cm 
CC' = inaltimea prismei = cateta = ? cm

Aplicam teorema lui Pitagora:

CC' = √(AC'^2 - AC^2) = √(15^2 - 12^2) =√(225 - 144) = √(81) = 9 cm

Calculam aria laterala:

Al = Pb × h = (4 × AB) × CC' = (4 × 6√2 ) × 9 =  24√2 × 9  = 216√2 cm²