Question

Calculati aria suprafetei plane delimitate de graficul functiei f,axa Ox si dreptele de ecuatiix=0 si x=1

f:[0,+infinit)->R ,f(x)=xe^-x^2

Answer 1

f(x) = - (1/2)*(-x²)' e^(-x²)=(-1/2)*(e^(-x²))'
deci familia de primitive a acestei functii va fi
F(x)=(-1/2)*e^(-x²)+C
iar integrala definita de la 0 la ∞ va fi F(∞)-F(0)=-1/2(0-1)=1/2 cum ne asteptam, pozitiva, finita  pt o functie f(x) cu valori>0 si care ->catre 0