Question

Calculaţi aria trapezului dreptunghic ABCD, AB//CD, m(∢A) = 90, dacă:
a) AB = 5 cm, CD = 7 cm şi AD = 4 cm.
b) AB=6 cm, BC = 8 cm şi m(∢c) = 60.

Answer 1

Răspuns:

a) 24 cm²

b) 32√3 cm²

Explicație pas cu pas:

a)

AB=5 cm

CD = 7 cm

AD = 4 cm = inaltimea acestui trapez pentru ca AD⊥AB

⇒

Aria A a acestui trapez este

A = [ (AB + CD) · AD ] : 2= [ (5 + 7) · 4 ] : 2 =  12 · 4 : 2 = 24 cm²

b)

AB=6 cm

BC = 8 cm

m(∡C) = 60°

Desenam BK⊥CD

⇒

DK = AB = 6 cm

BK = AD

⇔

BK=inaltimea trapezului nostru

In ΔBKC, dreptunghic in K,  BC e ipotenuza; cateta opusa ∡ KBC=30° , e jumatate din ipotenuza

⇒

KC = BC/2 = 8/2= 4 cm

SAU

KC = BC · cos ∡C

cos ∡C = cos 60° = 1/2

⇒

KC = BC · cos ∡C = BC · cos 60° = BC · 1/2 = BC/2 = 8/2= 4 cm

Calculam lungimea bazei mari:

CD = DK + KC = 6 + 4 = 10 cm

In ΔBKC, dreptunghic in K,  BC e ipotenuza; cateta BK este

BK = BC · sin ∡C

sin  ∡C = sin 60° = √3 / 2

⇒

BK = BC · sin ∡C = BC · sin 60° = BC · √3 / 2 = 8 · √3 / 2 = 4√3 cm

⇒

Aria A a acestui trapez este

A =  [ (AB + CD) · BK ] : 2 =  [ (6 + 10) · 4√3 ] : 2 = 32√3 cm²