Question

Calculati aria triunghiului ABC cu A(1,1),B(2,2),C(2,1)

Answer 1

Ai asa
1. afli lungimile laturilor cu formula A (a1, b1) B (a2 b2)
AB = radical din (a2-a1)^2+(b2-b1)^2
Aplicand formulele vei avea

AB= radical din (2-1)^2 + (2-1)^2
AB=radical din 1+1
AB=2

BC=radical din (2-2)^2+(1-2)^2
BC=rad din 0+(-1)^2
BC=1


AC= rad din (2-1)^2+(1-1)^2
AC=1

Alam aria cu HERON
p=a+b+c/2
p=rad2+1+1/2
p=rad2+2/2

A = radical din p(p-rad2)(p-1)(p-1)
Le iei pe rand si vei avea
p-rad2 = 
rad2+2/2-rad2 = 
rad2+2-2rad2  / 2=
2-rad2 / 2


urmatoarele doua is la fel, adica 
rad2+2/2-1 = rad2+2-2=rad2/2

Le pui cap la cap 
A=radical mare din (2+rad2 / 2)  (2-rad2/2)*rad2/2*rad2/2
A= radical mare din 4-2/4 * 2/4
A= radical mare din 2/4*2/4
A= 2/4
A=1/2

Answer 2

R₁:

Reprezentăm cele trei puncte în sistemul de coordonate xOy.

Observăm că triunghiul ABC este dreptunghic, cu catetele AC = 1, BC = 1.

Folosim formula specifică triunghiului dreptunghic pentru arie:

$\it \mathcal{A} = \dfrac{c_1\cdot c_2}{2} = \dfrac{AC\cdot BC}{2} = \dfrac{1\cdot1}{2} = \dfrac{1}{2} (u.a.)$


R₂:

Determinăm lungimile laturilor triunghiului folosind teorema lui Pitagora

 relativ la sistemul de coordonate. Vom avea AC = 1, BC = 1,  AB = √2.

Cu reciproca teoremei lui Pitagora stabilim că Δ ABC este dreptunghic în C.

Aplicăm formula specifică pentru aria triunghiului dreptunghic.


R₃:

Folosim formula :

[tex]\it S = \dfrac{1}{2}|\Delta| [/tex]

[tex]\it \Delta = \ { \begin{vmatrix} 1&1&1 \\\;\\ 2&2&1 \\\;\\ 2&1&1 \end{vmatrix}} \stackrel{\ell_1-\ell_3}{=} \ \ { \begin{vmatrix} -1&0&0 \\\;\\ 2&2&1 \\\;\\ 2&1&1 \end{vmatrix}} = -1(2-1) =-1 \Rightarrow |\Delta | =1[/tex]

$\it S = \dfrac{1}{2} \cdot1 = \dfrac{1}{2}$