Question

Calculați aria triunghiului ABC în următoarele cazuri.
2) AB = 14 cm, AC = 10 cm şi KA = 30°;
b) AB = 28 cm, BC = 21 cm şi B = 45°;
c) BC = 12 cm, CA = 10 cm si KC = 60°.
repede dau coroana​

Answer 1

Răspuns:

Prima data se aplica teorema cosinusului si se afla lungimea celei de-a treia laturi, apoi se aplica formula lui Heron si se afla aria.

Avand in vedere lungimea lui BC exprimata cu radical, vom aplica urmatorea forma a formulei lui Heron:

a)

BC² = AC² + AB² - 2 · AC · AB · cos30° = 10² + 14² - 2 · 14 · 10 · √3 / 2

Avand in vedere lungimea lui BC exprimata cu radical, vom aplica urmatorea varianta a formulei lui Heron:

$A=\frac{1}{4} \sqrt{4a^{2} b^{2} -(a^{2}+b^{2} -c^{2} )^{2} }$

$A=\frac{1}{4} \sqrt{4*14^{2} *10^{2} -(14^{2}+10^{2}-14^{2}-10^{2}-14*10\sqrt{3} )^{2} }$

$A=\frac{1}{4} \sqrt{4*14^{2}*10^{2}-3*14^{2}*10^{2} } =\frac{1}{4} \sqrt{14^{2}*10^{2}}$

$A=\frac{14*10}{4} =35$

b)

AC² = BC² + AB² - 2 · BC · AB · cos45° = 21² + 28² - 2 · 21 · 28 · √2 / 2

BC² = 21² + 28² - 21 · 28 · √2

Avand in vedere lungimea lui BC exprimata cu radical, vom aplica aceeasi varianta a formulei lui Heron ca la pct. a):

$A=\frac{1}{4} \sqrt{4*21^{2} *28^{2} -(21^{2} +28^{2}-21^{2} -28^{2}+21*28\sqrt{2} )^{2} }$

$A=\frac{1}{4} \sqrt{4*21^{2} *28^{2}-(21*28*\sqrt{2} )^{2} } =\frac{1}{4} \sqrt{4*21^{2} *28^{2}-2*21^{2} *28^{2} }$

$A=\frac{1}{4} \sqrt{2*21^{2} *28^{2}} =\frac{21*28*\sqrt{2} }{4} =147\sqrt{2}$

c)

AB² = BC² + AC² - 2 · BC · AC · cos60° = 12² + 10² - 2 · 12 · 10 · 1 / 2

BC² = 12² + 10² - 12 · 10, care nu este patrat perfect, deci aplicam aceeasi formula a lui Heron de mai sus:

$A=\frac{1}{4} \sqrt{4*12^{2} *10^{2} -(12^{2} +10^{2}-12^{2} -10^{2}+12*10 )^{2} }$

$A=\frac{1}{4} \sqrt{4*12^{2} *10^{2} -12^{2} *10^{2} }=\frac{1}{4} \sqrt{3*12^{2} *10^{2}}$

$A=\frac{12*10*\sqrt{3} }{4} =30\sqrt{3}$

Explicație pas cu pas: