Question

Calculați aria triunghiului ABC, știind că AB=BC=6 cm, măsură unghiului (ABC)=120°.​

Answer 1

Răspuns:

A(ABC) = 15 cm²

Explicație pas cu pas:

duc BD ⊥ AC

AB = BC => ΔABC = isoscel => ∡C = ∡A = (180°-120°)/2 = 30°

Conform T30° => BD = BC/2 = 6cm/2 = 3 cm

Aplicam Pitagora in ΔCDE

CD = √BC²-BD² = √36-9 = √27 = 3√3 cm

AC = 2CD = 2×3√3cm = 6√3 cm

A(ABC) = BD×AC/2 = 3cm×6√3cm/2 = 9√3 cm²

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Triunghiul ABC este isoscel cu unghiul la varf de 120°.

unghiul A = unghiul C = (180° - 120°) : 2 = 60° : 2 = 30°

Din B ducem inaltimea BD.

Triunghiul ABD este dreptunghic si cunoastem AB = 6 cm (ipotenuza) si unghiul A = 30°

sin A = BD/AB

BD = AB sin 30° = 6 x 1/2 = 3 cm

cos A = AD/AB

AD = AB cos 30° = 6 x √3/2 = 3√3 cm

AC = 2AD = 6√3 cm

A = BDxAC/2 = 3x6√3/2 = 9√3 cm^2