Question

Calculați aria triunghiului ale cărui laturi satisfac relaţia a ^2 + b^2 +c ^2= ab + ac + bc = 48.
va roggggg e urgent:(‍♀️

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a²+b²+c²=ab+ac+bc

Stim ca:

a²-2ab+b² >=0 => a²+b²>=2ab

b²-2bc+c²>=0 => b²+c²>=2bc

a²-2ac+c²>=0 => a²+c²>=2ac

Daca le adunam obtinem ca:

2a²+2b²+2c²>=2ab+2ac+2bc =>

2(a²+b²+c²)>=2(ab+ac+bc)=>

a²+b²+c2>=ab+ac+bc

Observam ca egalitatea se va obtine numai pentru a²+b²=2ab, b²+c²=2bc , a²+c²=2ac ( daca unul din ele este mai mare atunci suma devine >ab+ac+bc)

a²+b²=2ab =>(a-b)²=0 => a=b

b²+c²=2bc => (b-c)²=0 => b=c

=> a=b=c => a²+b²+c²=3a²=48 =>a²=16=>a=4=>a=b=c=4 deci triunghiul este echilateral

A=l²V3/4=a²V3/4=16V3/4=4V3 cm²