Question

Calculați aria triunghiului MNP, ştiind că MN = 2 cm, NP = 4 cm şi PM= - 2radical5 cm.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

ΔMNP, MN=2, NP=4, PM=2√5.  Aria(ΔMNP)=???

Se observă că 2²+4²=4+16=20 și (2√5)²=2²·(√5)²=4·5=20, deci

MN²+NP²=PM², atunci, după  Reciproca Teoremei lui Pitagora, ⇒ΔMNP este dreptunghic cu catetele MN, NP și ipotenuza PM.

Atunci Aria(ΔMNP)=(1/2)·MN·NP=(1/2)·2·4=4cm²

Answer 2

Verificam daca ΔMNP este dreptunghic.

$PM^2=NP^2+MN^2\\\\(2\sqrt5)^2=4^2+2^2\\\\20=16+4\\\\20=20 (A)$ $RTP\\===>$ ΔMNP-dreptunghic

A ΔMNP=$\frac{c1*c2}{2} =\frac{MN*NP}{2}=\frac{2*4}{2} =\frac{8}{2}=4cm^2$