Question

Calculați aria unui dreptunghi cu diagonala de 18√3 cm si unghiul dintre diagonale de 60°.
Vreau doar rezultatul, sa vad daca am facut bine.

Answer 1

notăm dreptunghiul cu ABCD si AC intersectat cu BD={O}
AC=BD=18√3 cm
AO=OC=DO=OB=9√3 cm
∆AOD;
AO=DO
m(<AOD)=60°→∆AOD→triunghi echilateral→AD=BC=9√3 cm
∆ABD;
m(<A)=90°→(T.P.) AD²+AB²=BD²
(9√3)²+AB²=(18√3)²
243+AB²=972
AB²=729
AB=27 cm
A=L•l=AB•AD=27•9√3
A=243√3 cm²