Question

Calculați aria unui triunghi abc în care unghiul are 90 de grade și unghiul b are 30 de grade Știind că lungimea catetei AB este de 12 cm​

Answer 1

$m\sphericalangle BAC=90\°\\m\sphericalangle ABC=30\°\\AB=12\text{ cm}$

$A_{\Delta ABC}=\text{ ?}$

Răspuns:

$A_{\Delta ABC}=24\sqrt{3}\text{ cm}$

Explicație pas cu pas:

Vom afla aria $\Delta ABC$ folosind formula $A_{\Delta\text{dr.}}=\dfrac{cateta_1\cdot cateta_2}{2}$.

$m\sphericalangle ACB=180\°-90\°-30\°\\m\sphericalangle ACB=60\°$

Pentru a afla lungimea celelalte catete $AC$, folosim tangenta în $\sphericalangle ABC$:

$\Delta ABC\text{ dr.}\Rightarrow \tan{\sphericalangle ABC}=\dfrac{\text{cat. op.}}{\text{cat. al.}}\\m\sphericalangle ABC=30\°\Rightarrow \dfrac{1}{\sqrt3}=\dfrac{AC}{12}\\\Rightarrow AC = \dfrac{12}{\sqrt3}\\\Rightarrow AC = \dfrac{12\sqrt{3}}{3}\Rightarrow\\\Rightarrow AC=4\sqrt{3}$

$A_{\Delta ABC}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}\\\Rightarrow A_{\Delta ABC}=\dfrac{12\cdot4\sqrt{3}}{2}\Rightarrow\\\Rightarrow A_{\Delta ABC}=24\sqrt{3}\text{ cm}$

Answer 2

Răspuns:

Succes, sper să înțelegi ce am scris. :)