Question

Calculați asimptotele pt fx :(x-2)/(xpatrat +2)?sol :y =0asimpt oriz....și alt ex lim la -imfinit din fx / e la x

Answer 1

x→+/-∞lim (x-2)/(x²+2)=0  pt  ca  grd  numitorului  mai  mare decat  al  numaratorului => y=0  ,asimptota orizontala la  +/-∞
Asimptota  verticala  nu  se  pune  problema  pt ca  numitorul  e o  functie continua
b)notezi  limita  cu l
l=lim(x-2)/(x²+2)*e^x=-∞/+∞*0  candx→ -∞
Dar 1/e^x=e^(-x).  rescrii  limita
l=lim(x-2)*e^(-x)/(x²+2)=-∞/+∞  x→-∞.  Esti  in  conditile teoremei    L`hospital
l=lim [(x-2)*e^-x)] `/(x²+2) `=(e^(-x)-e^(-x)*(x-2)/2x=lime^(-x)*(1-(x-2))/2x=lim e^(-x)*(-x+3))=∞/-∞ .Continui  derivarea
l=-e^(-x)*(-x+3)-e^(-x)/2=1/2*lim(-e^(-x)*(3-x)-e^(-x)=1/2lim e(-x)*(-3+x-1)=1/2lim  e^(-x)*(x-4)=-∞
functia  nu  are asimptote  orizontale