Question

Calculați asimptotele următoarelor functii:
Va rog, am nevoie la un test.
Mulțumesc.

Answer 1

Răspuns:

a)f(x)=(3x-1)/(x-1)

Asimptota  orizontala

y=x->-∞limf(x)=lim(3x-1)/(x-1)= 3

y=lim x->+∞limf(x)=lim(3x-1)/(x-1)=3

Dreapta  y=3  Asimptota  orizontala la ±∞

Asimptota  vericala x-1=0  x=1

Ls=  x->1,  x<1 lim(3x-1)/(x-1)=(3*1-1)/(1-0-1)=(3-1)/(-0)=2/(-0)=  -∞

Ld=x->1 x>1lim(3x-1)(x-1)=(3*1-1)/(1+0-1)=(3-1)/+0=2/+0=+∞

Deci  asimptoda  la  stanga  liui  -1  este  -∞,  si la  dreapta  lui -1, este +∞

---------------------------------

b)f(x)=(x²+1)/(x-2)  limita  f(x) este  ±∞ DEci nu  exista  asimptote   orizontale

AsImptote  oblice

y=mx+n

m=x->±∞limf(x)/x= lim(x²+1)/x(x-2)=lim(x²+1)/(x²-2x)=1

n=x->±∞lim[f(x)-mx]=lim[(x²+1)/(x-2)-x]=

lim((x²+1-x²+2x)/(x-2)=lim(2x+1)/(x-2)= 2

y=x+2  asimptota  la  +∞/-

asimptota verticala

x-2=0   x=2

Dettermini  asimptotele   la  dreapta  si la  stanga  lui  2

Ls  =x->2  ,x<2 limf(x)=lim(x²+1)/(x-2)=

(2²+1)/(2-0-2)=5/(-0)= -∞

Ld=x->2  x>2 limf(x)=lim(2²+1)/(2+0-2)=5/+0= +∞

x=2 este  asimptota  la stanga  lui 2  spre -∞ si  la  dreapta  lui 2 asimptota  la +∞

c) f(x)=(2x+1)/(x+1)

Asimptota orizontala

y=x->±∞f(x)=lim(2x+1)/(x+1)=2

y=2 asimptota  orixontala

asimptota  vericala  

Ls-x_>-1 , x<1limf(x)=(2x+1)/(x+1)=(2*1+1)/(1-0-1)=3/(-0)=-∞

Ld  x->-1  x>1limf(x)=lim(2x+1)/(x+1)=(2*1-1)/(-1+0-1)=1/(+0)= +∞

X= -1  ESTE asiptota  la  stanga  la  -∞  si la dreapta lui -1  este  asimptota  la +∞

Explicație pas cu pas: